Dheepan est un combattant de l'indépendance tamoule, un Tigre.
La guerre civile touche à sa fin au Sri Lanka, la défaite est proche, Dheepan décide de fuir. Il emmène avec lui une femme et une petite fille qu'il ne connaît pas, espérant ainsi obtenir plus facilement l'asile politique en Europe.
Dheepan espère bâtir une nouvelle vie à Paris et construire un véritable foyer pour sa fausse femme et sa fausse fille.